Ура! Долгожданные новости книгоиздательской программы фонда!

Буквально на днях при поддержке фонда «Эволюция» в издательстве Corpus вышла книга Сильвии Назар «ИГРЫ РАЗУМА. История жизни Джона Нэша, гениального математика и лауреата Нобелевской премии» (перевод с английского Анны Аракеловой, Марьяны Скуратовской и Натальи Шаховой). Подробности о книге ищите на сайте издательства по этой ссылке.

А мы представляем вашему вниманию отрывок из главы «Секреты (лето 1958)» про попытки Джона Нэша доказать гипотезу Римана, кризис 30-ти лет и про то, как навязчивое стремление Нэша покорить гипотезу Римана оказалось главной причиной катастрофы.

А еще приглашаем вас 1 декабря в 19.30 в Высшую школу экономики на лекцию автора книги Сильвии Назар (подробности Вконтакте и на Facebook ), а 2 декабря в 14.00 на ярмарку non/fictio№ - на презентацию книги (программа ярмарки здесь).

«Однажды весной 1958 года Нэш сказал Эли Стайну, что у него появилась “идея идеи” о доказательстве гипотезы Римана. В то лето он отправил Альберту Э. Ингему, Атле Сельбергу и другим специалистам по теории чисел письма, где вкратце описал свою идею и попросил высказаться. Он работал в своем кабинете во втором корпусе часами, ночь за ночью. Такое заявление, пусть даже из уст гения, естественно, вызывает скептическую реакцию. Гипотеза Римана — это священный Грааль чистой математики. “Тот, кто ее докажет или опровергнет, покроет себя славой, — написал Э. Т. Белл в 1939 году. — Доказательство или опровержение гипотезы Римана будет, пожалуй, представлять для математиков больший интерес, чем доказательство или опровержение последней теоремы Ферма”.

Энрико Бомбьери из Института перспективных исследований сказал: “Гипотеза Римана — это не просто одна из часть третья тлеющий огонь проблем, это Проблема. Самая важная проблема в чистой математике. Это показатель чего-то очень глубокого и фундаментального, что нам пока не дается”.

Целые числа, которые делятся только на себя и единицу, — так называемые простые числа — будоражат воображение математиков уже более двух тысяч лет. Греческий математик Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много. Великие европейские математики XVIII века Эйлер, Лежандр и Гаусс положили начало исследованиям, которые продолжаются до сих пор. Они хотели определить, сколько существует простых чисел, не превосходящих заданного целого числа n. А после 1859 года целый ряд выдающихся математиков — Г. Х. Харди, Норман Левинсон, Атле Сельберг, Пол Коэн, Бомбьери и другие — безуспешно пытались доказать гипотезу Римана.

Дьёрдь Пойа однажды дал молодому математику, признавшемуся, что работает над гипотезой Римана, репринт неверного доказательства этой гипотезы некоего гёттингенского математика, который был уверен, что доказал ее. “Я думаю о ней каждый день, как только проснусь”, — сказал молодой математик, и на следующее утро Пойа прислал ему этот репринт с припиской: “Если вы хотите покорить Маттерхорн, то сна чала стоит побывать в Церматте*, где похоронены ваши предшественники”.

Перед Первой мировой войной один немецкий банкир учредил и передал в управление Гёттингенскому университету премию для того, кто сможет доказать или опровергнуть эту гипотезу. Эта награда так и не была присуждена, а со временем ее съела инфляция 1920-х.

Нэшу было четырнадцать, когда он впервые узнал о Георге Фридрихе Бернхарде Римане и его знаменитом предполо жении из книги Белла “Творцы математики”. Читая ее, он, скорее всего, лежал в своей комнате на полу возле радиоприемника.

Риману, болезненному сыну обнищавшего лютеранского священника, тоже было четырнадцать, когда к нему в руки попала книга Лежандра “Опыт теории чисел”. Мальчику, собиравшемуся пойти по стопам отца, дал почитать эту книгу школьный учитель, которому показалось, что математика подойдет Риману больше. По словам Белла, юный Риман вернул этот 859-страничный фолиант через шесть дней со словами: “Это безусловно замечательная книга. Я ее усвоил”. Вероятно, этот эпизод 1840 года и стал источником непреходящего интереса Римана к загадке простых чисел; и, по мнению Белла, гипотеза Римана могла возникнуть в результате его попытки превзойти Лежандра.

В 1859 году, в возрасте тридцати трех лет, Риман написал восьмистраничную статью “О числе простых чисел, не превышающих данной величины”, в которой высказал свое знаменитое предположение — “одну из самых выдающихся проблем, если не самую выдающуюся проблему в чистой математике”.

Вот как Белл излагает эту гипотезу:

Задача состоит в том, чтобы найти формулу, показывающую, сколько существует простых чисел, меньших заданного числа n. В попытке дать ответ на этот вопрос Риман столкнулся с изучением бесконечных рядов вида 1 + ½s + ⅓s + ¼s + …,где s — комплексное число, например s = u + iv (i = √–1), а u и v — действительные числа, выбранные так, чтобы ряд сходился. При таком условии бесконечный ряд является определенной функцией от s, назовем ее ζ(s) (для обозначения этой функции всегда используется греческая буква дзета, а сама функция называется дзета-функцией Римана). При изменении s эта функция меняется непрерывно. Для каких значений s ζ(s) равна нулю? Риман предположил, что все такие значения s, для которых u лежит между нулем и единицей, имеют форму ½ + iv, то есть их действительная часть всегда равна ½.

Когда Риман в возрасте тридцати девяти лет умер, он оставил богатое наследство, включавшее четырехмерную геометрию, которую Эйнштейн использовал при формулировании общей теории относительности. Подобно тому как географы для создания неискаженной карты Земли вынуждены переходить от двумерной планиметрии к трехмерной стереометрии, так Эйнштейн для отображения Вселенной перешел от трехмерной геометрии к четырехмерной. Но больше всего Риман знаменит своей заманчивой гипотезой. Ее доказательство или опровержение даст ответ на множество исключительно трудных вопросов из теории чисел и некоторых областей матанализа. Как сформулировал Белл: “Специалисты склоняются к справедливости этой гипотезы”.

Неизвестно, сколько времени Нэш занимался этой задачей, но кажется правдоподобным, что интерес к ней окончательно сформировался у него на исходе года, проведенного в Нью-Йорке. Джек Шварц помнит разговоры с Нэшем на эту тему в общей комнате Курантовского института. Джером Нойвирт, магистрант второго года МТИ в 1957/1958 учебном году, вспоминал, что к этому времени у Нэша возникло собственническое отношение к проблеме. Нойвирт вспоминал, как Ньюман — вероятно, чтобы поддразнить Нэша, — сказал тому, что Нойвирт тоже работает над гипотезой Римана. Нэш ворвался в кабинет Нойвирта с криком: “Как ты смеешь? Тебе ли этим заниматься?!” Вскоре это стало дежурной шуткой. При каждой встрече Нэш спрашивал Нойвирта: “Ну что? Доказал?” А Нойвирт отвечал: “Почти. Я бы рассказал подробнее, но мне сейчас некогда”.

По воспоминаниям Стайна, у Нэша был план “попытаться доказать гипотезу логически, за счет внутренней согласованности системы. Некоторые доказательства покоятся на аналогиях, на логических законах, где что-то доказывается не напрямую. Если удается доказать, что структура двух проблем в каком-то смысле аналогична, можно показать, что логика одного доказательства должна быть верна и для другого. Это доказательство логическое, оно не имеет отношения к реальному содержанию. Не нужно доказывать, что один объект связан с другим”.

Стайн сомневался. “Он поделился со мной своим очень сырым наброском. Это было схематическое описание общей схемы будущего доказательства. Он собирался найти другую систему счисления, в которой утверждение было бы верно. Я подумал: «Что за бред? Из этого ничего не выйдет». Невозможно было поверить, что эта схема сработает. Совсем не то было, когда мы с ним разговаривали о параболических уравнениях — тогда его рассуждения казались мне дерзкими, но правдоподобными”.

Ричард Пале, профессор математики из Брандейского университета, запомнил некоторые подробности: “Нэш рассматривал последовательности так называемых псевдопростых чисел, т. е. последовательности возрастающих целых чисел p1, p2, p3…, у которых многие свойства распределения совпадают со свойствами последовательности простых чисел 2, 3, 5, 7… С каждой из них можно естественным образом связать некую «дзета-функцию», которая в случае настоящих простых чисел сводится к дзета-функции Римана. Насколько я помню, Нэш утверждал, что может показать, что «почти для всех» таких псевдопростых последовательностей соответствующая дзета-функция удовлетворяет гипотезе Римана”. Белл предупреждал, что “гипотеза Римана не относится к категории задач, которые можно решить элементарными методами. Она уже породила множество сложных и противоречивых публикаций”. К тому времени как Нэш всерьез за нее взялся, объем написанного многократно вырос. И Ингем и Сельберг, а возможно, и другие математики предупреждали Нэша, что его идеи уже пытались реализовать, но успеха достичь не удалось. Эудженио Калаби, который в это время общался с Нэшем, отметил: “Это очень опасная область для того, кто не привык изучать литературу. Если вас осенило и возник план действий, то вам кажется, что все получится, что вы сделали открытие. Но это очень опасно”.»